segunda-feira, 7 de maio de 2012

Critérios de Divisibilidade



Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.
  • Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.Exemplos:1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0. 2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.
  • Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.Exemplo:234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.
  • Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.Exemplo:1800 é divisível por 4, pois termina em 00. 4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4. 1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4. 3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

·         Divisibilidade por 5Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.Exemplos:1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5. 2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0. 3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5. 
  • Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.Exemplos:1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6). 2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12). 3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3). 4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).
  • Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.Exemplos:1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000. 2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8. 3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8. 4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.
  • Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.Exemplo:2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
  • Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.Exemplos: 1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0. 2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
  • Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.Exemplos: 1) 87549    Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22     Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11     Si-Sp = 22-11 = 11     Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.2) 439087    Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10     Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21     Si-Sp = 10-21     Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.     Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11. 
  • Divisibilidade por 12
Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.Exemplos:1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20). 2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4). 3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).·         Divisibilidade por 15Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.Exemplos:1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5). 2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5). 3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).
  • Divisibilidade por 25
Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.Exemplos:200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.


RESUMO – REGRAS DE SINAIS


ADIÇÃO ALGÉBRICA (Adição e Subtração)

Números de sinais iguais: adicionar os números e conservar o sinal deles.

Números de sinais diferentes: Subtrair os números e o resultado fica com o sinal do maior número em módulo.




MULTIPLICAÇÃO  E DIVISÃO

Números de sinais iguais:  Resultado positivo

Números de sinais diferentes:  Resultado negativo






POTENCIAÇÃO

Expoente par : Resultado positivo

Expoente ímpar : O resultado tem o sinal da base






PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Produto de potências de mesma base: conservar a base e somar os expoentes

Quociente de potências de mesma base: conservar a base e diminuir os expoentes

Potência de potência: conservar a base e multiplicar os expoentes






ELIMINAÇÃO DE PARÊNTESES, COLCHETES OU CHAVES

Sinal positivo antes dos parênteses, colchetes ou chaves: conservar o sinal do número.

Sinal negativo antes dos parênteses, colchetes ou chaves: trocar o sinal do número.